大一高数用导数定义求极限,定重谢？

如题所述

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第1个回答 2022-10-19

令 h = - △x,
当 △x→0 时,有 h→0
∴lim [f(x.- △x) - f(x.)]/△x
△x→0
=lim [f(x.+ h) - f(x.)]/(-h)
h→0
=- lim [f(x.+ h) - f(x.)]/h
h→0
= - f'(x.)
lim [f(x.+ h) - f(x.- h)]／h
h→0
=lim [f(x.+ h) - f(x.) + f(x.) - f(x.- h)]／h
h→0
=lim [f(x.+ h) - f(x.)]/h + lim [f(x.) - f(x.-h)]／h
h→0 h→0
=f'(x.)+ lim[f(x.) - f(x.+ △x)]/(-△x)
△x→0
[令△x=-h]
=f'(x.)+ lim[f(x.+ △x) - f(x.)]/(△x)
△x→0
=2f'(x.),7,大一高数用导数定义求极限,定重谢
已知函数f'（x0）存在,则△x->0时[f(x0-△x)-f(x0)]/△x的极限,以及当h→0时f（x0＋h）－f（x0－h）／h的极限

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