依次按第一行展开:
Dn=1*[(-1)^(n+1)]*D(n-1) 【D(n-1)的次对角线依次为:2、3、。。。n】
=1*2*[(-1)^(n+1+n-1+1)]*D(n-2)
=1*2*3*[(-1)^(n+1+n+n-2+1)]*D(n-3)
..........
=n!*[(-1)^(n+1+n+n-1+n-2+...+4+3)]
=[(-1)^(n+4)(n-1)/2]*n! 【也=[(-1)^(n-1)n/2]*n! 】
追问为什么不是直接对角线上相乘再添一个负号
追答这个,你可以用【简单】的行列式验证一下:一阶的,四阶的是【正的】而不是【负的】。所以,你那样做是错误的!——错误的做法当然【不可取】!