计算一个行列式，数学线性代数

Question

Dn=|x y 0… 0 0|
|0 x y… 0 0|
|0 0 x… 0 0|
|… … … … …|
|0 0 0… x y|
|y 0 0… 0 x|
请讲详细些

Answer 1

n阶行列式D=|aij|等于它的任意一行(列)的各元素与其对应的
代数余子式乘积的和.
按第一行展开D = x*M11-y*M12
再将M11，M12按第一行展开
。。。。。
可得
x^n + (-1)^(n+1)*y^n

Answer 2

用定义或行列式展开定理可得
x^n + (-1)^(n+1)*y^n
详细些:
用定义每行每列恰取一个元, 第1列有2个选择,若取x,则第2列只能取x,...
用展开定理:按第1列展开=x*上三角+(-1)^(1+n)*下三角
字数受限 可追问

Answer 3

解答：n阶行列式D=|aij|等于它的任意一行(列)的各元素与其对应的
代数余子式乘积的和.
按第一行展开D = x*M11-y*M12
再将M11，M12按第一行展开

Answer 4

Dn=xDn-1+（-1)^(n+1)yDn-1=x^n+(-1)^(n+1)y^n