三棱锥S-ABC中，SA=4,SB大于等于7，SC大于等于9,AB=5,BC小于等于6,AC小于等于8，则三棱锥体积最值为多少?

Question

如题所述

Answer 1

朋友
情况是这样的

三棱锥体积最大时
要保证最大底面积
和最大值的高

底面积取ABC则AB=5,AC=8,BC=6.
最大高要保证SAB面垂直底面，且SB=7

这时就可以算体积max

Answer 2

分两步。1.使有两边固定的三角形面积最大。SA=4,AB=5,SB>=7.
4^2+5^2=41<7^2,易知当SB=7时，△ABS的面积最大，为4√6.
2.使三棱锥C-ABS的高最长。CA<=8,CB<=6,CS>=9.看能否使CB=6为高？
在△BCS中，使BC=6,BS=7,CS>=9,6^2+7^2=85,取CS=√85.
在△BCA中，使BC=6,AB=5,AC<=8,6^2+5^2=61,取AC=√61.
在△ACS中，CS=√85，AC=√61，AS=4,4+√61>√85.
∴CB=6是上述三棱锥C-ABS的高。这时，三棱锥S-ABC体积最大，
为8√6.

Answer 3

楼上的错解。高不可能是4，由条件，∠SAB为钝角，SA与AB不可能垂直，所以SA不可能为高，应该取BC为高，三角形SAB当SB=7时面积最大为4*6^(1/2)，所以最大体积为(1/3)*6*4*6^(1/2)=8*6^(1/2).