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如图在三棱锥pabc中pa
如图
,
在三棱锥P
-
ABC中
,
PA
⊥底面ABC,PA=PB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D...
答:
(1)证明:∵ ∴PA⊥BC,又∠PCA=90°,∴AC⊥BC,∴。(2)解:∵当D为PB的中点,且DE∥BC,∴DE=BC,由(1)知,∴DE⊥平面PAC,垂足为点E,∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角,∵,∴PA⊥AB,又PA=AB,∴△PAB为等腰直角三角形,∴AD=AB,在Rt△
ABC中
,∠ABC=60°,∴BC=AB,∴...
如图
所示,
在三棱锥P
-
ABC中
,
PA
⊥平面ABC,AB=BC=CA=2,M为AB的中点,四点P...
答:
(1)证明:∵AC=BC,M为AB的中点,∴CM⊥AB, ∵PA⊥平面
ABC
,CM 平面ABC,∴PA⊥CM,∵AB∩PA=A,AB 平面PAB,PA 平面PAB,∴CM⊥平面PAB,∵CM 平面PCM, ∴平面PAB⊥平面PCM。 (2)证明:由(1)知CM⊥平面PAB,∵PM 平面PAB,∴CM⊥PM, ∵PA⊥平面ABC,AC 平面ABC, ...
如图
,
在三棱锥P
-
ABC中
,
PA
⊥底面ABC,△ABC为正三角形,D、E分别是BC、CA...
答:
解;(1)∵PA⊥底面
ABC
,△ABC为正三角形,PA=AB=2,∴VP-ABC=13S△ABC×PA=13×34×22×2=233.(2)∵PA⊥底面ABC,BE?平面ABC,∴PA⊥BE,又∵△ABC为正三角形,E是CA的中点,∴BE⊥AC,PA∩AC=A,PA、AC?平面ABC,∴BE⊥平面ABC.(
3
)取CD的中点F,EF∥AD,又∵AD?平面P...
如图
,
在三棱锥P
-
ABC中
,
PA
=PB=PC=AC=4,AB=BC=22.(1)若点P在底面ABC内的...
答:
(1)解:∵AC=4,AB=BC=22,∴AC2=AB2+BC2,∴AB⊥BC∵PA=PB=PC,∴点P在底面
ABC
内的射影O,满足OA=OB=OC∴O是AC的中点;(2)证明:由(1)知,PO⊥平面ABC.∵PO?平面APC,∴平面ABC⊥平面APC;(
3
)解:取
BC的
中点为E,过A作AF⊥平面PBC交平面PAC于F,则∠APF就是
PA
与平面PBC...
如图
,
在三棱锥P
-
ABC中
,
PA
⊥底面ABC,PA=PB,∠ABC=60º,∠BCA=90º...
答:
设PA=AB=2a,在底面
ABC中
,∠BAC=30º,BC=(1/2)AB=a.又D是PB的中点,所以E是PC的中点,所以 DE=(1/2)BC=a/2 而易求得AD=√2a 所以 sin∠DAE=DE/AD=√2/4 (
3
)存在。由(1)得 平面PBC⊥平面PAC 令AE⊥PC,则AE⊥平面PBC 于是平面ADE⊥平面PBC,二面角A-DE-P为直二面角...
如图
,
在三棱锥P
-
ABC中
,
PA
⊥平面ABC,AC⊥AB,AP=BC=4,∠ABC=30°,D、E...
答:
解:1、∵AC⊥AB ∴∠BAC=90° ∵∠ABC=30°,BC=4 ∴AC=BC*sin∠ABC=4*sin30°=2,AB=BC*cos∠ABC=4*cos30°=2根号3 ∴△
ABC的
面积S=AB*AC/2=(2根号3)*2/2=2根号3 ∵
PA
⊥面ABC ∴
三棱锥P
-ABC的体积V=△ABC的面积S×PA/3=(2根号3)*4/3=(8根号3)/3 ∴三棱锥P-...
如图
,
在三棱锥P
-
ABC中
,
PA
⊥平面ABC,∠BAC=90°,D、E、F分别是棱AB、B...
答:
解:(1)以A为原点,AB,AC,AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,由AB=AC=1,PA=2,得A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),
P
(0,0,2),D(12,0,0),E(12,12,0),F(012,1),∴AP=(0,0,2),DE=(0,12,0),DF=(-12,12,...
(2009?北京)
如图
,
在三棱锥P
-
ABC中
,
PA
⊥底面ABC,PA=AB,∠ABC=60°,∠B...
答:
解:(1)∵PA⊥底面
ABC
,∴PA⊥BC.又∠BCA=90°,∴AC⊥BC,∴BC⊥平面PAC.(2)∵D为PB的中点,DE∥BC,∴DE=12BC.又由(1)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC,垂足为点E,∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角.∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AB.又PA=AB,∴△ABP为等腰直角三角形,∴AD=12...
如图
,
在三棱锥P
-
ABC中
,
PA
=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC...
答:
(Ⅰ)由D、E分别为AB、AC中点,得DE∥BC .可得DE∥平面PBC (Ⅱ)连结PD,由PA=PB,得PD ⊥ AB. DE∥BC,BC ⊥ AB,推出DE ⊥ AB.AB⊥平面PDE,得到AB⊥PE . (Ⅲ)证得PD 平面
ABC
。以D为原点建立空间直角坐标系。二面角的A-PB-E的大小为 . 试题分析:(Ⅰ)D、...
如图
,
在三棱锥P
-
ABC中
,△PAC,△ABC分别是以A,B为直角顶点的等腰直角三角...
答:
∴ PA⊥AC ∵ PB⊥BC ∴ PA⊥由BC、AC相交直线组成的平面 即 PA⊥平面
ABC
(2) ∵ △ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形 ∴ BC⊥AB ∵ BC⊥PB ∴ BC⊥由PB、AB相交直线组成的平面 在△PBC中,过E点作PC的垂线,交PA于F,则 EF⊥PC AE⊥PC PC⊥平面AEF △PEF∽△PBC PE/EF...
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涓嬩竴椤
灏鹃〉
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在三棱锥p一abc中
三棱锥pabc的三条侧棱
已知三棱锥pabc的底面abc
如图在三棱锥
三棱锥pabc
在三棱锥P-ABC中,PA=PB
在三角形abc中
在三棱锥
如图,在△ABC中,AB=AC