参数方程的二次导数

Question

为什么不能dy/dt 的二次导数

dx/dt的二次导数

然后两个结果相除呢？？

我这样的想法错在那了
七色坊 ？？？你没看懂题，参数方程，不除？？？你怎么得到导数？？

导数本身就是从除而来

先求y关于t的二次导数
然后x关于t的二次导数
然后比例
这个思路错在那

根据楼下两位的，我来总结

首先这里的基础是链式法则

y=y(t) t=t(x)(x=t的反函数）

链式法则： y'=y'(t)*t'

这是一次导数，就是Dy=(Dy/Dt)*(Dt/Dx)

这里的结果是一个y关于t的函数

如果求y关于x的二次导数，必须再次重复，先求这个关于t的导函数的关于t导函数

然后再求t关于x的导函数

二次链式法则！

Answer 1

不能说一阶导数的时候是两个导数相除的形式，就得到二阶导数也是两个二阶导数相除。原理不同了

dy/dx＝dy/dt ÷ dx/dt 的推导是把函数关系y＝f(x)看作y＝y(t)和t＝t(x)复合得到，其中t＝t(x)是x＝x(t)的反函数，那么y''也得利用y＝y(t)和t＝t(x)求，也就是一个复合函数的高阶导数，不可能得到你所说的那个结果！

事实上，由参数方程确定的函数的高阶导数的求法与一阶导数的求法是一样的，仍然看作是一个参数方程确定的函数的导数问题，参数方程是：
dy/dx＝dy/dt ÷ dx/dt
x＝x(t)

把x看作变量，dy/dx看作因变量来求一阶导数，是不是就是y''了？这就是公式

Answer 2

导数本来就是极限，不能相除的吧

Answer 3

是这样的：
令dy/dx=y`(x) dy/dt=y`(t) dt/dx=t`(x)
则dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)
既y`(x)=y`(t)*t`(x)
对它再做微分
y``(x)=y`(t)t``(x)+y``(t)t`(x)=(dy/dt)*(d^2t/dx^2)+(d^2y/dt^2)*(dt/dx)
所以不是你所说的那种形式

Answer 4

二次导数=d（dy/dx）/dx
=d（dy/dx）/dt*(dt/dx)