幂等矩阵怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

A2=A 可以x2-x=0看做A的一个零化多项式，再由无重根就可得到该矩阵可对角化。

幂等矩阵的运算方法：

1）设 A₁，A₂都是幂等矩阵，则(A₁+A₂) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A₁·A₂ =A₂·A₁=0，且有：R(A₁+A₂) =R (A₁) ⊕R (A₂)；N(A₁+A₂) =N(A₁)∩N(A₂)；

2）设 A₁， A₂都是幂等矩阵，则(A₁-A₂) 为幂等矩阵的充分必要条件为：A₁·A₂=A₂·A₁=A₂，且有：R(A₁-A₂) =R(A₁)∩N (A₂)；N (A₁- A₂) =N (A₁)⊕R (A₂)；

3）设 A₁，A₂都是幂等矩阵，若A₁·A₂=A₂·A₁，则A₁·A₂为幂等矩阵，且有：R (A₁·A₂) =R(A₁) ∩R (A₂)；N (A₁·A₂) =N (A₁) +N (A₂)。

扩展资料：

幂等矩阵的其他性质：

1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1；

2.幂等矩阵可对角化；

3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr(A)=rank(A)；

4.可逆的幂等矩阵为E；

5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；

6.幂等矩阵A满足：A(E-A)=(E-A)A=0；

7.幂等矩阵A：Ax=x的充要条件是x∈R(A)；

8.A的核N(A)等于(E-A)的列空间R(E-A),且N(E-A)=R(A)。

参考资料来源：百度百科-幂等矩阵