由四根质量均为M长均为L的细杆构成的正方形框架,求对过两对边中点的轴的转动惯量答案是5/6ML^2？

Question

如题所述

Answer 1

要求正方形框架对过两对边中点的轴的转动惯量，我们可以利用平行轴定理来计算。
首先，我们知道正方形的质量均为M，长度均为L的细杆。对于每个细杆，其转动惯量可以表示为ML²/12，其中L是细杆的长度。
对于正方形框架来说，考虑到两个细杆相交，我们需要计算4个细杆关于两对边中点轴的转动惯量。
首先，考虑一对相邻边中点的轴，我们可以将框架划分为4个质量相等的细杆，每根细杆均与此轴垂直。根据平行轴定理，每个细杆关于这个轴的转动惯量为ML²/12 。因此，这个轴的转动惯量为：
4 *ML² (1/12) = ML²/3
接下来，考虑另一对相邻边中点的轴，同样将框架划分为4个质量相等的细杆。但是这次每根细杆与轴成45度角。根据平行轴定理，每个细杆关于这个轴的转动惯量为ML²/12 。由于4根细杆都是相同的，所以我们可以将这个轴的转动惯量乘以2。因此，这个轴的转动惯量为：
2 * 4 * (ML²/12) = 2ML²/3
将两对边中点的轴的转动惯量相加，得到总的转动惯量：
1/3 ML² + 2/3 ML² = 3/3 ML² = ML²
可以看出，答案是ML²，并非5/6 ML²。
因此，可能存在一些误解或错误的地方。如果有更多的具体信息或约束条件，可以进行进一步的计算和确认。

Answer 2

计算答案是2/3ML^2
转动惯量 =质量*半径*半径
垂直轴上一根转动惯量=1/12ML^2，那么两个就是1/6ML^2
平行转轴上一根转动惯量=1/4ML^2，那么两根就是1/6ML^2
那么一共就是1/6ML^2+1/2ML^2=2/3ML^2

Answer 3

我们要计算一个由四根质量均为M、长均为L的细杆构成的正方形框架，对过两对边中点的轴的转动惯量。
首先，我们需要了解转动惯量的定义和计算方法。
转动惯量（I）是一个物体对于旋转运动的惯性大小的量度。
对于一根质量为m、长度为l的细杆，其对于通过其中心并垂直于杆的轴的转动惯量为：
I_bar = (1/12) × m × l^2
对于本题中的正方形框架，我们可以将其视为四个这样的细杆的组合。
但是，由于轴是通过两对边的中点，所以每根杆对于该轴的转动惯量会有所不同。
每根杆可以被分为两部分，每部分长度为L/2，并且每部分对于轴的转动惯量需要单独计算。
每部分细杆对于轴的转动惯量为：
I_part = (1/12) × M × (L/2)^2
由于正方形框架有8个这样的部分（每根杆有2个部分），所以总的转动惯量为：
I_total = 8 × I_part
现在我们要来计算这个转动惯量。
计算结果为：I_total = 0.166666666666667L**2M
所以，由四根质量均为M、长均为L的细杆构成的正方形框架，对过两对边中点的轴的转动惯量为：0.166666666666667L**2M。
这与题目给出的答案5/6ML^2不符，可能是题目答案有误或我们的理解有误。请再次检查题目和计算过程。本回答被网友采纳