由四根长为l质量为m的匀质细杆组成的正方形框架由4根长为l，质量为m的匀质细杆组成的正方形框架

Question

围绕其中心转动。转轴与框架所在平面垂直，求转动惯量。谢谢！！！！！！

Answer 1

用平行轴定理：I_d=I_c+md²

　　对于每根杆来说：

　　绕通过中心与杆垂直的转动惯量为：I_c=1/12ml²

　　那么一根杆绕正方形框架中心转动的转动惯量为：I_d=1/12ml²+m（l/2）²=ml²/3

　　此题为4跟杆，由对称性，转动惯量为：I_o=4×I_d=4ml²/3

此题用定义计算为：

　　I=8∫(r从l/2~√2l/2）r_⊥²dm

　　=8∫（y从0到l/2）（l²/4+y²）ρdy

　　=8ρ×(l³/8+l³/24）

　　=8×（m/l）×l³/6=4ml²/3

望采纳哈

Answer 2

用正交轴定理，先求正方形绕过对边中点的轴的转动惯量，再乘以2，绕对边中点轴的转动惯量就是看成两个垂直杆的转动惯量（貌似1/12*m*l*l）与两个平行杆的转动惯量0.25*m*l*l。
垂直杆具体公式忘了，你自己翻书查。追问

能再详细点吗？这个答案我见过 不明白 谢谢咯