正交矩阵，一个在数学的瑰宝中熠熠生辉的概念，它的定义简洁而深邃。当一个n阶实矩阵A满足AA?=E，其中E是那个熟悉的单位矩阵，我们称A为正交矩阵，这一特性揭示了矩阵A的转置与自身相乘后的神奇一致性（这就是正交矩阵的标志性条件）。
正交矩阵是实数世界中的一个杰出子集，它源于内积的自然法则，是正规矩阵家族的一员（这意味着它不仅满足转置与自身的乘积等于单位矩阵，还保持了内积的规范性）。尽管我们这里的讨论主要聚焦于实数矩阵，但其定义的普适性不容忽视，它同样适用于任何域的矩阵，为数学研究拓宽了视野。
正交矩阵的诞生，其实源于对复数世界的探索。在复数领域，正交矩阵的归一要求更为严格，它不仅要求实部和虚部的平衡，还必须满足复共轭的特定关系。实正交矩阵，以其纯实数的特性，是复正交矩阵的一个特例，后者则超出了实数范畴，展示出复数矩阵世界的独特魅力。
总的来说，正交矩阵不仅是实数矩阵的典范，还是复数矩阵世界中的特殊存在，它承载着数学结构的优雅与对称，是矩阵理论中不可或缺的基石（无论是在理论研究还是实际应用中，正交矩阵都扮演着举足轻重的角色）。