设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为

Question

如题所述

Answer 1

设r1，r2，r3分别为三个特征值，则，r1*r2*r3=|A|所以另一特征值为-2。

三个特征值的积，正好等于行列式

所以A的另一个特征值为-8/（1*2）=-4

由AA*=|A|E=-8E有，两边取行列式

A*=-8A逆，所A逆的三个征值为A特征值的倒数为1，1/2，-1/4

所以有A*的特征值为-8，-4，2

求矩阵

全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）

Answer 2

设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为-2

根据题意：设r1、r2、r3分别为三个特征值

列算式：

r1*r2*r3=|A|

所以另一特征值为-2

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量。

特征向量不能由特征值惟一确定，反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

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Answer 3

根据数学矩阵的知识可以算出答案为-2。

扩展资料：数学[英语：mathematics，源自古希腊语μθημα（máthēma）；经常被缩写为math或maths]，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。

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Answer 4

设r1,r2,r3分别为三个特征值，则，r1*r2*r3=|A|所以另一特征值为-2本回答被提问者采纳

Answer 5

是-2!
因为三个特征值的乘积为A的行列式的值！