第1个回答 2008-03-07
1.如果不是沿着高的方向,而是斜着剪的话,确实不是矩形.
2.由在我前面的那么多人的回答可以得知欧氏几何并没有规定这样的定义.
3."展开"是"张开，舒张开",如果是斜着剪,然后展开,同样满足"展开的要求".
因此我认为你的质疑是正确的.
但是,实际上人们已经默认了"圆柱的侧面展开一定是长方形"这个事实,就像强制规定"0也是自然数"一样,对于一些特殊问题可以重新定义.在现在的制度下你应该去适应别人的规定,尽管也许你是对的,精神可嘉.
交个朋友吧,我也喜欢钻牛角尖.
第2个回答 2008-03-07
用语文的角度看数学肯定会存在偏差。
不仅对于圆柱体，圆锥体，棱柱中也是一样，“展 开”也是指沿母线剪开。若依你所说，沿任意线条剪开，那就没有固定图形，就没有其作为定义的特殊性了。当然，这也是从定义的角度来看的。
我所了解的欧氏几何定理中，并没有明确指出一定要沿母线剪开。沿母线剪开得到的，是从圆柱的构成来说最为特殊的图形，并与圆柱体的其他数据有特定的联系，除此以外的（目前已知）数据与圆柱体本身没有特定联系。从几何本身的特性来说。
几何是建立在公理上再逐步推导的学科，如果公理没有其永恒性，也就没有几何的可推导性。公理也就没有其存在的必要性了。这几点的说服力还不是很强，不过我暂时没有找出极具说服力的答案，我不会放弃的。我没有你要求的那么专业。不过，这是我认真思考后得到的。看到你的态度，很受启发。谢谢你唤醒了我曾经的一些东西。
第3个回答 2008-03-15
公理化方法已经几乎渗透于数学的每一个领域，对数学的发展产生了不可估量的影响，公理化结构已成为现代数学的主要特征。而作为完成公理化结构的最早典范的《几何原本》，用现代的标准来衡量，在逻辑的严谨性上还存在着不少缺点。如一个公理系统都有若干原始概念(或称不定义概念)，如点、线、面就属于这一类。欧几里德对这些都做了定义，但定义本身含混不清。另外，其公理系统也不完备，许多证明不得不借助于直观来完成。此外，个别公理不是独立的，即可以由其他公理推出。这些缺陷直到1899年德国数学家希尔伯特的在其《几何基础》出版时得到了完善。在这部名著中，希尔伯特成功地建立了欧几里德几何的完整、严谨的公理体系，即所谓的希尔伯特公理体系。这一体系的建立使欧氏几何成为一个逻辑结构非常完善而严谨的几何体系。也标志着欧氏几何完善工作的终结。