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二重积分求圆面积
区域D是x^2+y^2<=a^2,且∫∫(x^2+y^2)dxdy=8π,求a?帮帮忙啊。。。救命。。。
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推荐答案 2012-08-28
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x=pcost,y=psint
pâ[0,a]
tâ[0,2Ï]
â«â«ï¼x^2+y^2)dxdy
=â«[0,2Ï]dtâ«[0,a]p^2*pdp
=2Ï*p^4/4[0,a]
=2Ï*a^4/4
=8Ï
a^4=16
a=±2(ç论ä¸)
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二重积分求圆面积
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换成极坐标 x=pcost,y=psint p∈[0,a]t∈[0,2π]∫∫(x^2+y^2)dxdy =∫[0,2π]dt∫[0,a]p^2*pdp =2π*p^4/4[0,a]=2π*a^4/4 =8π a^4=16 a=±2(理论上)
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