如图1【图略】在平面直角坐标系中，点A【6,0】在X轴的正半轴上，点B【0,8】在Y轴的正半轴上，且AB=10，

Question

∠OAB的平分线交Y轴于点C【0,3】，过点C作AB的垂线交AB于点D，交X轴负半轴于点E
1.求点E的坐标
2.连接BE，则BE=4倍的根号5，AC=3倍的根号5，有一动点P从A出发以每秒根号5个单位长度的速度在射线AC上运动，设点P的运动时间为t，当t为何值时，△PBC的面积为10

Answer 1

解：1）. k(AB)=(8-0)/(0-6)=-4/3,

k(DE)=-1/k(AB)=3/4;

直线DC的方程：y-3=3/4(x-0),

即y=3x/4+3,令y=0,x=-4,所以E（-4，0）。

2）. 设P（x,y）,其中y≥0.

在t秒时，AP=√5t.

AP/AC=y/OC, √5t/3√5=y/3,所以y=t;

又当x≥0时，x/OA=PC/AC，x/6=(3√5-√5t)/ 3√5,

x=6-2t.此时，t≤3.

S(△PBC)=1/2*BC*x=1/2*5*(6-2t)=15-10t;

当t=1时，S(△PBC)=10.

当x＜0时，S(△PBC)= 1/2*BC*(-x)=1/2*5*(2t-6)=5t -15;

此时，t＞3,当t=5时，S(△PBC)=10.