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设三阶实对称矩阵A的三个特征值是-1,1,1,特征值-1对应的特征向量是(0,1,1)求特征值1对应的特征向量
设三阶实对称矩阵A的三个特征值是-1,1,1,特征值-1对应的特征向量是(0,1,1)求特征值1对应的特征向量和矩阵A.
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推荐答案 2012-09-08
由实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交
所以若设x=(x1,x2,x3)^T 是A的属于特征值1的特征向量, 则有
x2+x3=0
得基础解系 a2=(1,0,0)^T, a3=(0,1,-1)^T.
记a1=(0,1,1)^T
令P=(a1,a2,a3), 则P可逆, 且 P^-1AP = diag(-1,1,1)
所以 A = Pdiag(-1,1,1)P^-1 =
1 0 0
0 0 -1
0 -1 0
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其他回答
第1个回答 2012-09-13
同意以上看法
本题目考查的主要的是
(1)不同的特征值对应的特征向量是正交的
(2)如何用特征值、特征向量表达原来的矩阵
第2个回答 2012-09-08
设特征向量为a,由A*a=特征值*a,可解出特征向量,
相似回答
...
矩阵A的特征值
为-
1,1,1
.与
特征值-1对应的特征向量
X=
(0,1,1)
,
求
...
答:
特征值-1对应的特征向量
a1=(-
1,1,1
)'与属于特征值为1的特征向量与X=(x1,x2,x3)'正交 即有 -x1+x2+x3 = 0.解得一个基础解系 a2=(1,0,1)',a3=(1,1,0)'.将a2,a3正交化得 b1=(1,0,1)',b2=(1/2,1,-1/2)'=(1/2)(1,2,-1)'.将a1,b2,b3单位化得 c1=(-1/√...
A是
3阶实对称矩阵,特征值
分别为-
1,1,1,
-
1的特征向量是(0 ,1, 1
...
答:
α=(1,0,0)β=
(0,1,
-
1)
属于
1的特征向量
可以视为α和β的线性组合!也就是说
矩阵A
属于1的特征子空间是二维的.你说的p2={
1,1,
-1},也是属于1的特征向量,但是还应该找一个与{1,1,-1}线性无关,且与p1={
0,1,1
}正交的向量.这样才能保证特征子空间是二维的.第二个问题:两个向量α和β...
设3阶实对称矩阵A的特征值
为-
1,1,1,
-
1对应的特征向量
为
(0,1,1)
的转 ...
答:
解: 设属于
特征值1的特征向量
为(x1,x2,x3)^T 由于
实对称矩阵
属于不同
特征值的特征向量
正交 故(x1,x2,x3)^T与a1=(0,1,1)^T正交.即有 x2+x3=0.得基础解系: a2=(1,0,0)^T,a3=(0,1,-1)^T 令P=(a2,a3,a1) = 1 0 0 0 1 1 0 -1 1 则 P^-1AP = diag(...
设3阶实对称矩阵A的特征值
为-
1,1,1,
属于
特征值-1的特征向量
为a=[0...
答:
参考答案:1)
实对称阵对应
不同
特征值的特征向量
正交。不妨设A的属于
特征值1的特征向量
(a,b,c)则(0,1,1)(a,b,c)=b+c=0.得两个特征向量(1,1,-1),(1,-1,1).故A的属于特征值1的特征向量为(1,1,-1),(1,-1,1).2)所得T=((0,1,1)'(1,1,-1)'(1,-1,1)'),T-1=0...
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