设ABC是三个事件，p(A)=p(B)=0.25,p(C)=0.5,p(AB)=0,p(AC)=p(BC)=0.125,求A,B,C三者都不发生的概率

Question

如题所述

Answer 1

解：由P(AB)=0可以推出P(ABC)=0

(ABC是AB的子事件）

p{ABC都不发生}

=1-P{ABC至少有一个发生}

=1-P(A∪B∪C)

=1-[P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)]

=1-[0.25+0.25+0.5-0-0.125-0.125+0]

=1-0.75

=0.25

扩展资料

设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(A)是一个集合函数，P(A)要满足下列条件：

（1）非负性：对于每一个事件A，有P(A)≥0。

（2）规范性：对于必然事件，有P(Ω)=1。

（3）可列可加性：设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），则有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……

从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(Φ)=0。其中Ω、Φ分别表示必然事件（在一定条件下必然发生的事件）和不可能事件（在一定条件下必然不发生的事件）。

Answer 2

首先由P(AB)=0可以推出P(ABC)=0
(ABC是AB的子事件）

p{ABC都不发生}
=1-P{ABC至少有一个发生}
=1-P(A∪B∪C)
=1-[P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)]
=1-[0.25+0.25+0.5-0-0.125-0.125+0]
=1-0.75
=0.25本回答被网友采纳

Answer 3

=1-(0.25+0.25+0.5-0-0.125-0.125+0)

=1-0.75

=0.25