如何求由三角函数,对数函数,指数函数组成的复合函数的单调性

如题所述

第1个回答 2012-03-26

根据同增异减法则~
例如： f（x）= log2（x的平方）
在这个复合函数里 x的平方在(负无穷，0)上为减函数
在（0，正无穷）上为增函数
再根据对数函数：log以2为底的对数是增函数！！
所以：因为 log2 是增函数，那么：当 x的平方为增函数时，f（x）为增函数
当 x的平方为减函数时，f（x）为减函数
同理：若函数f（x）=log0.5 （x的平方）
因为 log以0.5为底的对数是减函数
那么：当 x的平方为增函数时，这个复合函数f（x）为减函数
当x的平方为减函数时，这个复合函数f（x）为增函数

明确同增异减法则前提：①外函数为增时，内函数若为增函数，那么这个复合函数为增
内函数若为减函数，那么这个复合函数为减

②外函数为减时，内函数若为减函数，那么这个复合函数为增
内函数若为增函数，那么这个复合函数为减

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