已知B和CF是△ABC的两条角平分线，它们相交于点O，∠A＝70°画图表示 (1)当∠ABC＝40°时求∠BOC的度数

Question

﹙2﹚当∠ABC＝53°时求∠BOC的度数 ﹙3﹚当∠ABC＝67°时求∠BOC的度数 ﹙4﹚∠BOC的大小与∠ABC有关系吗。并说明理由 【 好的加倍悬赏！】

Answer 1

参考答案：

（1）如图所示，在△ABC中，因为∠A＝70°，∠ABC＝40°，

所以根据三角形内角和等于180°，∠ACB＝180°－70°－40°=70°

因为BE和CF是△ABC的两条角平分线，它们相交于点O，

所以∠1=20°，∠3=35°，∠BOC=180°－20°－35°=125°

（2）和（3）你自己一定能解决。只不过是把上面的度数换一下就可以了。

（4）通过做以上三个问题（1）~（3），你会发现，在△ABC中已知∠A＝70°，当∠ABC=40°，53°，67°时，∠BOC都是125°。

     于是猜想：∠BOC的大小与∠ABC没有关系。

     证明理由：在△ABC中，因为∠A＝70°，所以∠ABC+∠ACB＝180°-70°=110°，

因为BE和CF是△ABC的两条角平分线，所以∠1+∠3=（∠ABC+∠ACB）/2=110°/2=55°

所以：∠BOC=180°-55°=125°。

     以上过程∠ABC没有已知度数，可见：∠BOC的大小与∠ABC没有关系。

事实上，本题的一般结论是：

∠BOC=180° -（∠ABC+∠ACB）/2 

           =180° -（180°-∠A）/2 

           =90° +∠A/2 

当∠A＝70°时，∠BOC=90°+70°/2=125°.

数学中有很多这样的规律，以后多加总结。这样你不但对数学有兴趣，你的数学思维水平也会不断提高的。

Answer 2

已知B和CF是△ABC的两条角平分线————这个是什么意思？？