从1～2012的自然数中,有多少个数乘以72后是完全平方数?

用算式方法解答，讲明白一点，文字多没关系，越快越好。先输算式再来讲解

推荐答案 2012-04-02

72=36*2， 36是完全平方数
所以原题即1到2012的所有自然数中有多少个数乘以2后是完全平方数，
所以这些数必须是偶数，且这些数除以2后也是完全平方数，
2012/2=1006
所以在1005以内的所有完全平方数，都对应一个解
而31=961是少于1006的最大的一个平方数
所以有：31个。
希望能帮到你，嗯。

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其他回答

第1个回答 2012-04-02

设自然数N乘以72后的积是完全平方数： 72*N=6^2*2N 所以2N必须是完全平方数。因此N=2n^2
2n^2<2012 ，n^2<1006, 只要求出1到1006之间有几个完全平方数即可。
1^2, 2^2， 3^2, 4^2 …………31^2 共有31个。

从1到2012中，有31个数乘以72后是完全平方数。

第2个回答 2012-07-11

第3个回答 2012-04-03

相似回答

从1到2012的2003个自然数里,乘以72后是完全平方数的有几个?答：72=6²×2 如果是平方数 72必须乘以2a²此时变为72×2a²=【12a】²是平方数所以 1≤2a²≤2012 1≤a²≤1006 因为31²=961,32²=1024＞1006 所以 a²=1²,2²,.,31²即 a=1,2,3,.,31 共有31个平方数.

从1到2012的2003个自然数里,乘以72后是完全平方数的有几个??答：小于1002的完全平方数符合这个要求，一共是31个

从一到20的所有自然数中×72号是完全平方数的数各有多少个?答：乘72后是完全平方数的数有:2x72=144=12^2，8x72=576=24^2，18x72=1296=36^2。

从1到2011的所有自然数中,有多少个数乘以72后是完全平方数答：2,8,32,128,512,18,72,288,1152,50,200,800,288 98,392,1568,162,648,242,968,338,1352 450,1800,578,722,882,1058,1250,1352,1458,1682,1922一共33个