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线性代数的几个问题。1,证明,若AB=A+B则A-E可逆。2,证明,若A^2=A,且A...
线性代数的几个问题。1,证明,若AB=A+B则A-E可逆。2,证明,若A^2=A,且A不等于E,则|A|=0。急需答案,能请尽量详细些,谢谢大家了。
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推荐答案 2012-04-03
1、AB=A+B,移项得AB-A-B=0,即(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E,因此A-E和B-E都可逆,且A-E与B-E互为逆矩阵。
2、反证法:若|A|不为0,则A可逆,在A^2=A中左乘A^(-1)得A=E,矛盾。
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请各位友友们帮我解答
一
下以下
线性代数
题,最好有详细解答过程,谢谢...
答:
根据矩阵的性质证明即可。
线性代数
矩阵
A^2=A,证明
:(
A+E
)^k=E+(2^k-
1
)A (k∈N). 已知A为n阶方阵...
答:
A^3=(A^2)A
=AA=A^2=A,
A^4=A,…,A^m=A
线性代数
习题:矩阵
A+B,A-B
均
可逆
证明
矩阵
A B
B A 也可逆。怎么证啊...
答:
要
证明一
个矩阵
可逆,
就是证明它的行列式不等于零。拼起来的这个矩阵的行列式等于
A+B
的行列式与A-B的行列式乘积(证明见下图),所以该行列式不等于零。
线性代数问题
若A,
B
,A + B
都可逆
证明
A^
-1 + B^-
1可逆,且
逆为A*(A...
答:
证明 因为B( A^-1 + B^-1)A=A+B 且A ,B,A+B都可逆
所以 A^-1 + B^-1=B^-1( A+B) A^-1 而A^-1,(A +B) ,B^-1都可逆,所以乘积也可逆,所以A^-1 + B^-1也可逆 且(A^-1 + B^-1)^-1=(B^-1( A+B) A^-1)^-1=A (A+B)^-1 B 证毕 后面一个...
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