线性代数若A^2=A 则A=0或A=E

Question

为什么不对 求解析

Answer 1

举个反例即可，详情如图所示

Answer 2

矩阵乘法不满足消去律，因为有零因子。换言之，AB=O不能推出A=O或B=O
比如A=(1,0
-1 ,0)
B=(0 0
0 1)
A≠O，B≠O，但是AB=O追问

那A=E A=O也成立啊

追答

A=O或A=E，这是A^2=E成立充分非必要条件

A=O或A=E，这是A^2=E成立充分非必要条件
怎么说了这么多你还不懂，无语
好好理解下。矩阵乘法和普通数的乘法规则不同，有他特别的地方

追问

。。。多谢了

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Answer 3

提问不清楚，无法判断，无法回答问题，请收回。

Answer 4