函数的一个原函数是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有
若F'(x)=f(x)，dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
例:sinx是cosx的原函数；1+sinx也是cosx的原函数。

Answer 2

某个函数的原函数如果存在,就不只一个,而是无穷多个.
例如sinx是cosx的一个原函数,-2+sinx,1+sinx也都是cosx的原函数.
可以证明,函数的任何两个原函数之间最多相差一个常数,换句话说,只要给出了函数的一个原函数,那么它的全体原函数就可以表示为这个原函数与任意常数之和.
例如cosx 的全体原函数可以表示为 sinx+C.当然,如果你高兴,表示成 sinx-C,sinx+1+C 甚至表示成 sin(180-x)+C 都可以,但是确实没有这个必要.
函数的全体原函数就是这个函数的不定积分.