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广义积分问题
判别∫+∞,-∞ (1/x)dx的敛散性
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推荐答案 2012-04-30
∫(-∞→+∞) 1/x dx
= ∫(-∞→t) 1/x dx + ∫(t→+∞) 1/x dx
= ln|x| (-∞→t) + ln|x| (t→+∞)
= lnt - lim(t→-∞) lnt + lim(t→+∞) lnt - lnt
= lim(t→+∞) lnt - lim(t→-∞) lnt
= ∞
两个都是无穷大,一个是负无穷大,一个是正无穷大
但是无穷大是无法比较大小的,所以这个积分发散。
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其他回答
第1个回答 2012-04-30
∫1/x*dx=ln[Abs(x)]
此广义积分=ln(+∞)-ln(+∞)=0
收敛
个人建议,仅供参考。
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