急求 急求 高中数学椭圆与导数结合的题目 急求高中数学椭圆和导数结合的题 谢谢

Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2，斜率为k（k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于PQ两点，线段PQ的垂直平分线与y轴相交于M(0，m）且k=1时下焦点到直线l距离为√2（1）求椭圆放方程；我得x^2+y^2/2=1
（2）求m取值范围；
（3）试用m表示三角形MPQ的面积，并求面积最大值~最好写导数的方法 须详细过程 谢谢~
更正为y^2/a^2+x^2/b^2 =1其中a>b>0 打字大意了 请高手做做 谢谢

Answer 1

a<b吧。不然是左右焦点不是上下焦点。
如果这样，方程没错。是x^2+y^2/2=1
第2问，很明显的垂直平分线。
直线方程为y=kx+1 代入椭圆方程得(k²+2)x²+2kx-1=0
x1+x2=-2k/(k²+2) ，y1+y2=-2k²/(k²+2) +2
于是PQ中点为( -k/(k²+2),2/(k²+2) ) 垂直平分线方程可以求出，并求M坐标 计算得到
m=(2k²+3)/(k²+2)=3/(k²+2) 根据k的取值 简单的得到 m∈（0,3/2）

求面积。
设上焦点为C，三角形MCP MCQ之和就是MPQ。于是得到面积表达式为
1/2|m-1| * |x1-x2| 而|x1-x2|=√（x1+x2）²-4x1x2 用韦达定理可以求出有关m的式子
得到了这么个东西。要求最大值 就是求根号里面的最大值。求导令导函数为0得到极值点然后跟端点比较一下，求出来 计算还是自己来吧。

Answer 2

貌似题目有点问题吧，a>b>0.椭圆怎么会出现上焦点呢。应该是左右焦点啊

Answer 3

最后一问，求面积用不到导数，用到就麻烦大头了，这时候你一般想想基本不等式的变形和观察法。