证明能用改进的欧拉方法精确求解初值问题y＇＝ax＋b，y（0）＝0：
欧拉法是常微分方程的数值解法的一种，其基本思想是迭代。其中分为前进的EULER法、后退的EULER法、改进的EULER法。
研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：ax²D²y+bxDy+cy=f(x)其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。
它的系数具有一定的规律：二阶导数D²y的系数是二次函数ax²，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。
例如：(x²D²-xD+1)y=0,(x²D²-2xD+2)y=2x³-x等都是欧拉方程。化学中足球烯即C-60和此方程有关。
扩展资料
欧拉法的定义有很多，主要分为以下几类：
一种简单的显示单步法．计算公式由yn＋1＝yn＋hfn表出，式中fn＝f（xn，yn）．欧拉法是一阶显式方法，且是收敛的。其稳定函数为一次多项式R（z）＝1＋z，z为复数，绝对稳定区域为复平面上以（－1，0）为中心的单位圆内部。
是指用“流速场”这个概念来描述流体的运动，它表示流速在流场中的分布和随时间的变化。把流速u在各坐标轴上的投影ua、uy和uz表为x、y、z和t四个变量的函数，ux＝ux（x，y，z，t），uy＝uy（x，y，z，t），uz＝uz（x，y，z，t）。这样的描述方法称为欧拉法
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