已知数列{an}满足:a1=1,a2=2,且an+2=(2+cosnπ)(an-1)+3,n∈N*.(1)求通项公式an;(2)设{an}的前n项和为Sn,问:是否存在正整数m、n,使得S2n=mS2n-1?若存在,请求出所有的符合条件的正整数对(m,n),若不存在,请说明理由.