高数的几个小题目求解

xarctanxdx
xcos2xdx
tan2xdx不定积分
都帮忙做下最好有过程说下方法思路。

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推荐答案 2012-10-25

1、

2、也是分部积分：∫xcos2xdx=(1/2)∫xdsin2x = (1/2)xsin2x-(1/2)∫sin2xdx = (1/2)xsin2x-(1/4)∫sin2xd2x = (1/2)xsin2x+(1/4)cos2x+C

3、直接的公式：∫tan2xdx=1/2ln|sec2x|+c=-1/2ln|cos2x|+c

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第1个回答 2012-10-24

第一题：xarctanxdx=arctanxd(x^2/2)=x^2/2*arctanx-x^2/2d(arctanx)=x^2/2*arctanx-x^2/2 * 1/(1-x^2)^1/2, 然后再用x=sint 代换；
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∫(xcos2x)dx=(1/2)∫xdsin2x = (1/2)xsin2x-(1/2)∫sin2xdx = (1/2)xsin2x-(1/4)∫sin2xd2x = (1/2)xsin2x+(1/4)cos2x+C
第三题：∫tan2xdx=1/2ln|sec2x|+c=-1/2ln|cos2x|+c本回答被网友采纳

第2个回答 2012-10-24

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