如图,在四边形ABCD中,AD垂直于AB,BD=BC,E、F分别是BD、CD的中点,角ABD=角DBC=40度，如果BC=8，求：

Question

（1）角AEF的度数 （2）三角形EAF的面积

Answer 1

（1）因为AD垂直于AB，E为BD的中点，所以AE=1/2BD=BE,又角ABD=40度，所以角BAE=40度，于是角AED=角ABD+角BAE=80度。
因为E、F分别是BD、CD的中点，所以EF平行BC，即角CBD=角DEF=40度。
角AEF=角AED+角DEF=80度+40度=120度
（2)由AE=1/2BD=BE，得AE=1/2BD=1/2BC=4；因为E、F分别是BD、CD的中点，所以EF为三角形BCD的中位线，即EF=1/2BC=4，AE=EF，因此三角形AEF为等腰三角形
过E做EG垂直AF交AF于G，则G为AF的中点，且EG平分角AEF。
因为角AEF=120度，所以角EAF=角AFE=30度，即EG=1/2EF=2（在直角三角形EFG中，30度角所对的边=斜边的一半），FG=2倍根号3（勾股定理），AF=2FG=4倍根号3，
三角形EAF的面积=1/2AF*EG=1/2*4倍根号3*2=4倍根号3

Answer 2

∵E为BD中点 F是CD中点
∴EF为△DBC中位线
∴EF∥BC且EF=½BC
∵BC=BD
∴EF=½BD
∵AD垂直AB E为BD中点
∴AE为Rt△ABD斜边上的中线
∴AE=½BD=BE=ED
又∵EF=½BD
∴AE=EF
∴角EAF=角EFA
∵EF∥BC
∴角DEF=角DBC=40°
∵角AED为△ABE外角
∴角AED=角ABE+角BAE
∵AE=BE
∴角ABE=角BAE=34°
∴角AED=68°
∴角AEF=角AED+角DEF=108°
∵AE=EF
∴角EAF=½（180°-角AEF）=36°本回答被提问者和网友采纳