大学数学 1、求数列：1，3，6，10，15，21，……的通项公式an和前n项和公式Sn。(写出推

Question

大学数学
1、求数列：1，3，6，10，15，21，……的通项公式an和前n项和公式Sn。(写出推导原理和步骤)

Answer 1

解：
a1=1=1
a2=3=1+2
a3=6=1+2+3
a4=10=1+2+3+4
a5=15=1+2+3+4+5
a6=21=1+2+3+4+5+6
…………
an=1+2+...+n=n(n+1)/2
an=½(n²+n)
Sn=a1+a2+...+an
=½(1²+2²+...+n²+1+2+...+n)
=½[n(n+1)(2n+1)/6 +n(n+1)/2]
=[n(n+1)/12][(2n+1)+3]
=[n(n+1)/12](2n+4)
=n(n+1)(n+2)/6
数列{an}的通项公式为an=n(n+1)/2，前n项和Sn的表达式为Sn=n(n+1)(n+2)/6追问

你对数学的论证推理达到了应有的境界。