求一个正交阵P,把二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+3x2^2+2x2x3+3x3^2的矩阵A化为对角阵,并写出该二次型的标准型
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已知二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+3x2^2+3x3^2+2ax2x3 具体看图,?答：由正交化标准形==》二次型的矩阵A的特征值为1,2,5 ===》|E-A|=|2E-A|=|5E-A|=0 ===》a 再求矩阵A的特征值为1,2,5所对应的单位特征向量,3个单位特征向量构成矩阵P,就是所求正交矩阵,8,
...标准型 f(x1,x2,x3)=(x1)^2+2(x2)^2+(x3)^2+2x1x3答：A的特征值为 2,2,0 (A-2E)X=0 的基础解系为 a1=(0,1,0)', a2=(1,0,1)' --已正交 AX=0 的基础解系为 a3=(1,0,-1)'.单位化得: b1=(0,1,0)', b2=(1/√2,0,1/√2)', b3=(1/√2,0,-1/√2)'令 P=(b1,b2,b3), 则P为正交矩阵, X=PY 为正交变换 f...