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二次型正交变换化为标准型
用
正交变换化二次型为标准型
?
答:
2018-01-17
正交变换化二次型
为标准型,单位化怎么算 25 2015-01-14 用正交变换,配方法,初等变换法化二次型为标准型时,所求的结果... 68 2015-12-19 用正交变换把
二次型化为标准型
中,最后标准型的系数怎么确定 2018-11-18 用正交变换化二次型为标准型,并写出所用的正交变换。 求二次型 4 更多...
设f(x1,x2)=2x1x2,求出
正交变换
x=Py,把该
二次型化为标准型
答:
变换后的标准型是
y1^2-y2^2
。
二次型
可以通过
正交变换
化成
标准
形吗?
答:
二次型可以用正交变换化成标准形,
所化成的标准形中平方项的系数是二次型矩阵的特征值,也可以用一般的合同变换化成标准形
,正交变换是特殊的合同变换。正交变换和普通的合同变换几何意义是不同的,正交变换相当于几何中的坐标旋转,因此它不会改变图形的形状,比如x1^2+2x1x2+x2^2=1表示两条直线,...
二次型
如何
化为标准
形
答:
1、将
二次型
表达为矩阵形式f=x^TAx,求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ1,λ2,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a1,a2,...,an。4、将特征向量
正交化
、单位化,得b1,b2,...,bn,记C=(b1,b2,...,bn)。5、作
正交变换
x=Cy,则得f的
标准型
f=k1y1+k2y2+...+knyn。二...
二次型化为标准
形有哪些方法啊??麻烦举例说明下!!
答:
有两种方法:
正交变换
和配方法正交变换,求出A的所有特征值和特征向量将特征向量单位
正交化
由这些特征向量组成的矩阵Q就可以将A对角化,
二次型
就
化为标准型
了配方法,就按照完全平方公式配方。任何非零的n维二次形式定义在投影空间中一个 (n-2)维的投影空间。有序对(V,q),这里的V是在域k上的...
线性代数,
正交变换化二次型为标准型
答:
二次型
的对称矩阵A = 2 0 0 0 3 2 0 2 3 特征根为:1, 2,5 求出对应的特征向量,经过
正交化
、法化,得
正交变换
:[ 0 1 0][ -√2/2 0 √2/2][ √2/2 0 √2/2]
标准型
:[ 1 0 0 ][ 0 2 0 ][ 0 0 ...
二次型
经过
正交变换化为标准型
的条件是什么
答:
二次型
经过
正交变换化为标准型
,等价于将二次型矩阵相似变换为对角型矩阵,由所给的标准型可知二次型矩阵相似变换为对角型的矩阵为diag(6,0,0)。再由相似的矩阵有相等的迹(矩阵的迹就是其主对角线上的元素之和)。而原二次型的矩阵的迹为a+a+a=3a。对角型的矩阵diag(6,0,0)的迹为6+0+...
...4x1x2+5x2^2,求
正交变换
x=py 将
二次型化为标准
形
答:
二次型正交变换化为标准型
步骤为:1、写出二次型矩阵A 2、求矩阵A的特征值 3、求矩阵A的特征向量 4、改造特征向量(单位化,Schmidt正交化)β1,β2,...5、构造正交矩阵P=(β1,β2,...,βn)则经过坐标换x=Py,得 xTAx=yTBy=λ1y1²+λ2y2²+...+λnyn²【...
二次型
如何
化为标准型
答:
正交变换
法化
二次型为标准型
技巧如下:1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx,求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ₁,λ₂,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a₁,a₂,...,an。4、将特征向量
正交化
、单位化,得b₁,b₂,...,bn,记C=(...
线性代数中“关于用
正交变换化二次型为标准型
”的计算题,如下图片所 ...
答:
A的最大特征值为λ
2
=√3。存在
正交变换
x=Cy,可化f
为标准型
。f=XTAX===λ1y1²+λ2y2²+λ3y3²≤ λ2(y1²+y2²+y3²)因正交变换不改变向量长度,故当XTX=x1²+x2²+x3²=2时,有y1²+y2²+y3²=2,于是 ...
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