已知两边和夹角，求第三边

Question

我是名初中生，虽然对余弦定理自学了点，但还是不熟练，我见到一到这样的题，已知等腰三角形两腰为12cm，夹角150，面积36，求第三边，我最开始用海伦定理，可化简到最后不会了，所以我请求数学高手教教我用余弦定理算这道题，要有过程和结果，要求初中生能看懂，步骤清晰就行了，各位帮帮忙！

Answer 1

解：设等腰三角形的两腰为AB，AC，底边（第三边）为BC，
两腰AB，AC的夹角为角BAC，
则AB=AC=12cm，角BAC=150度，
由余弦定理可得：
BC^2=AB^2+AC^2--2ABxACxcosBAC
=12^2+12^2--2x12x12xcos150度
=144+144+288cos30度
=288+288x(根号3/2)
=288+144根号3，
所以 BC=根号（288+144根号3）
=根号[36（8+4根号3)]
=6根号（6+2+2根号12）
=6根号[(根号6+根号2)^2]
=6(根号6+根号2)。追问

不会吧！AB=AC=12cm，角A为150度，第三边不会小于12啊

Answer 2

AB=AC=12,∠A=150°，则BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cosA=12^2+12^2-2*12*12*cos150°=288+144√3=(6√6+6√2)^2,所以BC=(6√6+6√2)cm