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    • 三角形ABD和三角形BCE均为等边三角形，M是AE的中点，N是CD的中点。求证：三角形BMN为何图形？ 灰常感谢！

    如题所述

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    推荐答案   2012-11-05
    △BMN是等边三角形
    证明：
    ∵等边△ABD
    ∴AB＝BD＝AD，∠ABD＝60°
    ∵等边△BCE
    ∴BE＝BC＝EC，∠CBE＝60°
    ∴∠DBE＝180°-∠ABD-∠CBE＝60°
    ∵∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝120°, ∠DBC＝∠DBE+∠CBE＝120°
    ∴∠ABE＝∠DBC
    ∴△ABE全等于△DBC
    ∴AE＝CD，∠BAE＝∠BDC
    ∵M是AE的中点
    ∴AM＝AE/2
    ∵N是CD的中点
    ∴DN＝CD/2
    ∴AM＝DN
    ∵∠BAE＝∠BDE，AB＝BD
    ∴△ABM全等于△DBN
    ∴BM＝BN, ∠DBN＝∠ABM
    ∵∠ABM+∠MBD＝∠ABD＝60°
    ∴∠DBN+∠MBD＝60°
    ∴等边△BMN
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2012-11-05
    等腰三角形，当AD=BE时等边。
    ABE全等于DBC（SAS）
    得AE=CD（得：AM=DN），角BAE=角BDC
    ABM全等于DBN（SAS）
    BM=BN
    第2个回答  2012-11-05
    等边三角形

    先证明三角形abe全等三角形dbc
    从而ae=cd，角bae=角bdc
    又m、n为中点，所以am=dn
    所以三角新amb全等三角新dnb
    所以mb=nb 角abm=角dbn
    又因为角abd=角abm+角dbm=60°，
    所以角dbn+角dbm=60°，又mb=nb
    所以三角形bmn是等边三角形
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