一道难题，求学霸指点，谢谢

Question

如题所述

Answer 1

c=5
f（x）=f（2-x）
ax2+bx+c=a（2-x）2+b（2-x）+c
化简得到
（4a+2b）x=4a+2b
4a+2b=0
b=-2a ①
f(-1)=2f(1)
a-b+5=2a+2b+10
化简得到
a+3b+5=0 ②
①②联立解得
a=1，b=-2
所以f（x）=x2-2x+5追问

为什么4a+2b=0？

追答

化简的呀

 

追问

怎么化简

追答

 

追问

 

能接么

追答

我不会哎

Answer 2

f(x)=ax^2+bx+c 的图像在y轴上的截距为5
则：c=5
f(1+x)=f(1-x)，则该二次函数的对称轴为：x=1
即：-b/2a=1
所以，b=-2a
把b=-2a，c=5代入函数，得：f(x)=ax²-2ax+5
f(-1)=3a+5，f(1)=-a+5
由题意得：3a+5=-2a+10
得：a=1
所以，f(x)=x²-2x+5

f(x)≦13
即：x²-2x+5≦13
x²-2x-8≦0
(x+2)(x-4)≦0
-2≦x≦4
所以，x的取值范围是：-2≦x≦4追答

求采纳

可以采纳吗？保证正确

Answer 3

（1）在y轴上截距为5，可得x=0时f（x）=|5|代入得 c=|5| 。。。。。此处我忘记截距概念，可能有错，
由fx=f（2-x）得，差点被题目阴掉~~~这个条件绝对不要代入~~~这个条件是提示这个二次函数的对称轴的。。。。这里直接可以写由图得，对称轴为x=1，原因是你将1，2，3，4~~~很多个x代入这个fx=f（2-x）再画在图上就可以看出来，这些是能得分的，不用计算，中考我记得也是这样写的。。。。然后我记得有个公式是对称轴公式~~ -b/2a=x得x=1，得-b/2a=1，得a=-b/2
由f（-1）=2f（1），代入得a+3b+c=0,得-b/2+3b+c=0得5/2b=-c
因为c=|5|,所以答案有2组，当c=5时~~~b=-2，a=1
另外一组c=-5时，b=2，a=-1额。。。。这些二次函数最多的陷阱就是答案有2组
，这里是截距时候c的得数有2个导致的。。。但是我现在不确定截距到底是一个还是两个~~~~~你现在正在读应该清楚~~~~
（2）f（x）<=13，这个实在简单。。。。你画个图。。。如果上面的答案有2个。。
这里的答案也因该有2个
我就拿a=1，b=-2 ，c=5来讲，代入,13=x^2-2x+5，得（x+2）（x-4）=0，我十字相乘居然无忘记~~~~得x=-2，x=4
得此时取值范围是 -2<=x<=4
另外一组答案不用想了。。。因为此时a=-1开口向下，最高点x=1时fx=-4已经小于13
由图得fx小于13的取值范围为正负无穷~

Answer 4

 

Answer 5