九年级数学一元二次解应用题

Question

9年级数学：某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元，若果人数超过30人，那么每增加1人，人均费用降低10元，但人均费用不得低于500元。甲公司现计划用29250元组织员工去旅游，可以安排多少人

Answer 1

解设这次旅游可以安排x人参加。
【800-10×（x-30）】x=29250
整理：x²-110x+2925=0
（x-45）（x-65）=0
则x1=45 x2=65
因为但人均旅游费用不得低于500元。则800-10×（x-30）】≥500 x≤60，则x2=65不符合题意舍去
答：这次旅游可以安排45人参加

=============================================================================
参考:
解：设这次旅游可以安排X人参加，则根据30人的旅游费为30×800=24000元，计划用的旅游费
29250元﹥24000元，说明X﹥30；超过30的人数为(X-30)人，人均旅游费降低了10(X-30)元，实际人均旅游费为[800-10(X-30)]=(1100-10X)元，根据要求，有1100-10X≥500，即X≤60，根据题意，有方程
X[800-10(X-30)]=29250
X(1100-10X)=29250
X(110-X)=2925
110X-X²=2925
X²-110X+2925=0
(X-45)(X-65)=0
X-45=0或X-65=0
X=45或X=65(不合题意，应该舍去)
所以X=45
答：这次旅游可以安排45人参加。

Answer 2

　　解：设可以安排去X人
　　【800-10（x-30）】x=29250
解得x1=45,x2=65
因为人均费用不得低于500元
所以x=45

Answer 3

解： 假设可以去X个人，且X>30,因为如果人数没超过30,则公司一共花30*800=24000元，显然公司计划钱数>24000,
所以按人数超过30人计算总费用如下式：
人均费用=800-（X-30）*10
总费用=人均费用*人数=[800-（X-30）*10]*X=29250 ~~~~~~~~~~~~~方程1
因为人均费用>=500
所以800-（X-30）*10>=500 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~方程2
由以上两个分式化简可得：
方程1化简过程如下：
X2-110X+2925=0 化简分式为（X-45）*（X-65）=0 得 X=45或65;
方程2化简如下：
X<=60，故X=65舍去;
由以上可得：
X=45。