来源：知乎
韩峰涛机器人话题优秀回答者 动静之间，科技之美
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谢邀。
对于不存在耦合的多轴系统中，由于电机能力和负载已知，可以计算出一个可达的最大加速度，这样使用传统的T/S加速规划就可以获得非常好的效果。
但是对于机器人这样一个多轴相互耦合的系统，在运动过程中，各个关节的负载惯量是在不断变化的，因此使用传统的T/S型规划无法很好的满足需求。
下图是机器人在笛卡尔空间画几个圆弧时，使用在线规划方法规划完成的速度曲线（绿色），大家感受下：
给不熟悉运动规划的同学啰嗦一点背景知识。
一个物体从起点运动到终点，要经历加速、匀速、减速的过程，把整个过程中速度随时间的变化关系画出来，就是速度曲线或者速度轮廓（Velocity Profile）。常见的速度曲线包括：梯形规划(trapezoidal Profile)，S型规划（S-Curve/Profile），多项式规划（Polynomial Profile）。
梯形规划指的是速度大小随时间变化的曲线轮廓是一个梯形，T型规划只有加速、匀速、减速三个阶段：
S型规划的“S”单指加速阶段的速度轮廓，整个S规划分为7个阶段：加加速、匀加速、减加速、匀速、加减速、匀减速、减减速。其中 加加速、匀加速、减加速 三个阶段的曲线合在一起像英文字母S。（绿色曲线的前半部分，蓝色的是加速度，红色为加加速度）：
S规划相对于T规划，加减速更加平稳，对电机和传动系统的冲击更小，但是在相同的期望速度下，运动同样的距离所需的时间更长：
S规划中，其加速度的曲线是T型的；换一种说法，当S规划中的jerk足够大时，S规划就变成了T规划。
T型规划和S型规划的数学表达式都是分段函数，而多项式规划一般指的是可以用单个表达式表达的曲线，根据约束条件不同，常用的是3次和5次多项式：
在机器人系统中，单纯的多项式规划有一个非常严重的问题：没有匀速段。从上图中可以看出，单纯的多项式规划无法根据期望速度提供匀速控制，而在大部分机器人应用中，对加工的速度控制都是有要求的。另一个问题就是，次数越高的多项式，加速过程越慢，整个运动过程中的平均速度越小，影响效率。
再讲回来为什么机器人系统中很少使用T形和S型规划。
主要原因是这两种规划的基础是加速度限制（Acceleration Limiter），也就是说必须要指定一个期望最大加速度，使用该期望加速度进行规划。由于机械臂在整个空间中处于不同构型时可以达到的最大加速度是不一样的，因此无法确定一个广泛适用的最大加速度值用于离线的S/T规划。设置的小了，无法充分发挥伺服系统的性能；设置的大了，可能会损坏伺服系统或者严重影响跟踪精度。
因此一个好的方法是使用扭矩限制器（Torque Limiter）来进行速度规划，这样可以充分发挥伺服系统的潜力。反过来，这样也就破坏了S/T型规划的理论基础（加速度是随时变化的），不能用了。
很多教材中以梯形规划为例进行讲解主要是为了便于理解，或者那本教材是入门用的。
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在与算法组的小伙伴儿沟通过之后，更新一下。
下图是我们春节时使用机器人写的一幅字：
在考虑电机最大转速、电机最大力矩、机器人奇异性等限制后，得到的沿路径的最大允许速度如下图所示：
在这种情况下，如果想不超出限制，是无法使用传统的T/S型规划的，除非把匀速段的速度限制在上图蓝色曲线的最小值以下。
使用基于限制的在线速度规划得到的最终速度曲线如下，不是全局最优，但已经是较大程度的利用伺服系统性能了（这是去年的版本哦）：
最终的效果，大家可以观看视频
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