已知a大于0，b大于0，c大于0；求证（1）a+b+c大于等于根号（ab)+根号（bc)+根号（ca）；

已知a大于0，b大于0，c大于0；求证（1）a+b+c大于等于根号（ab)+根号（bc)+根号（ca）；（2）（b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c)大于等于abc

推荐答案 2012-11-03

（1）a+b>=2根号ab,a+c>=2根号ac,b+c>=2根号bc
所以（a+b)+(a+c)+(b+c)>=2根号ab+2根号ac+2根号bc
两边除以2就得到结论了。
（2）同理可得：1/2*2（b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2）>=1/2(2abc^2+2ab^2c+2a^2bc)
=abc(a+b+c),则可得出结论。
注意：都是从式子：a^2+b^2>=2ab 推出来的

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