如图，p是双曲线上一点，直线PQ交x轴于Q点，PM ∥ x轴交y轴于M，△OPM的面积为1．（1）求双曲线的解析式

Question

如图，p是双曲线上一点，直线PQ交x轴于Q点，PM ∥ x轴交y轴于M，△OPM的面积为1．（1）求双曲线的解析式；（2）若△OPQ是等腰直角三角形，求Q点的坐标．

Answer 1

（1）设p（m，n），双曲线的解析式为y= k x （k＞0）； 则 1 2 mn=1，即mn=2； 又∵n= k m ，即k=mn=2，∴y= 2 x ； （2）由△OPQ是等腰直角三角形，则OP是∠xoy的平分线， ∴m=n； 又mn=2，则m=n= 2 ． ∴OP=2，则OQ=2 2 ； 即Q（2 2 ，0）．