已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．（1）求证：AE=AF；（2）若∠B=60°，点E，F

已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．（1）求证：AE=AF；（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．

推荐答案 2014-09-10

证明：（1）由菱形ABCD可知：
AB=AD，∠B=∠D，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE=AF；（4分）

（2）连接AC，
∵菱形ABCD，∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，∠BAD=120°，（2分）
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一的性质），
∴∠BAE=30°，同理∠DAF=30°，（2分）
∴∠EAF=60°，由（1）可知AE=AF，
∴△AEF为等边三角形（2分）．

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如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的一点,且BE=DF.(1)求证;AE=AF;(2...答：（1）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以 AB=AD=BC=CD, 角B=角D, 角B+角BAD=180度，因为 AB=AD, 角B=角D, BE=DF,所以三角形ABE全等于三角形ADF（边，角，边）,所以 AE=AF。（2）证明：连结AC 因为 AB=BC, 角B=60度，所以三角形ABC是等边三角形，...

已知:如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF (1)求证:AE=...答：证明：（1） ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，， ∵BE=DF ∴ ≌ ∴AE=AF （2）连接AC ∵AB=BC， ∴ 是等边三角形， E是BC的中点 ∴AE⊥BC， ∴ ，同理 ∵ ∴ 又∵ AE=AF ∴ 是等边三角形。

如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点且BE=DF答：解：（1）∵ABCD是菱形 ∴∠B=∠D AB=AD 又BE=DF ∴△ABE≌△ADF（SAS）∴AE=AF （2）连接AC 由ABCD是菱形知 BA=BC 又∠B=60° ∴△ABC是等边三角形 ∠C=120° ∵E是BC中点 ∴AE⊥BC ∴∠AEC=90° ∵CE=CF=AB/2 ∴∠CEF=∠CFE=30° ∴∠AEF=60° 由（1）知 A...

...如图,在菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF。(1)求证:AE=AF...答：证明：1、∵菱形ABCD ∴AD＝AB，∠B＝∠D ∵BE＝DF ∴△ADF全等于△ABE （SAS）∴AE＝AF 2、连接EF、AC ∵菱形ABCD ∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D ∵∠B＝60 ∴∠D＝60 ∴等边△ABC，等边△ADC ∴∠BAC＝60, ∠DAE＝60 ∵E为BC中点 ∴BE＝CE ∵AE＝AE ∴△ABE全等于△ACE ∴∠...

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