如果一个矩阵可逆，它的逆矩阵必然唯一，事实上。设A可逆，B,C都是A的逆，由矩阵可逆的定义知道
AB=BA=E，AC=CA=E
所以 B=BE=B（AC）=（BA）C=EC=C
故A若有逆，必然唯一。
将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积 ，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。
假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。
其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。这样的分解就称作M的奇异值分解 。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。
如果一个矩阵可逆，它的逆矩阵必然唯一，事实上。设A可逆，B,C都是A的逆，由矩阵可逆的定义知道
AB=BA=E，AC=CA=E
所以 B=BE=B（AC）=（BA）C=EC=C
故A若有逆，必然唯一。
扩展资料：
逆矩阵的性质定理：
可逆矩阵一定是方阵。
如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。
可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）
若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
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