过A点做BC平行线，延长CF交这条平行线于G点.因为AG//CD，所以角GAE=角EDC，又角AEG=角CED，AE=ED，所以三角形AGE与三角形DCE全等。所以AG=CD=BD=BC/2. AG//CD,所以角GAF=角CBF，角AGF=BCF,CFB=GFA,三角形AGF与BCF相似。所以AF/BF=AG/BC=1/2所以BF=2AF.
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第1个回答 2017-02-03
解：BF=2AF
证明过程如下：由题目条件可作图如下所示
过D作DG//CF交AB于点G
在△AFE和△AGD中
因为GD//FE，所以∠AFE=∠AGD，∠AEF=∠ADG
所以△AFE相似于△AGD
又因为AE=ED，所以AE：AD=1:2
所以AF：AG=AE:AD=1:2，所以AF=FG
（如果学过三角形中位线，也可以用三角形中位线的性质进行论证）
同理在△BGD和△BFC中
因为GD//FC，所以∠BDG=∠BCF，∠BGD=∠BFC
所以△BGD相似于△BFC
又因为AD是中线，即D为BC中点，所以BD=DC，所以BD：BC=1：2
所以BG：BF=BD:BC=1:2，所以BG=GF
所以BG=GF=AF，所以BF=BG+GF=2AF
（这一类题目，要根据题目中的条件作出图形，根据图形合理猜测结果然后进行论证）
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