可逆矩阵一定是方阵。可逆矩阵最终一定可以化为E的形式，如果可逆矩阵不是方阵那么怎么可能化为E的形式，所以可逆矩阵一定是方阵。
如果一个矩阵不是方阵，是不存在逆矩阵的，如果对其求逆，就是求它的伪逆 可以通过程序实现。
比如一个2*3的矩阵，它的伪逆矩阵就是一个3*2的矩阵，两者相乘之后得到2*2的单位矩阵。
对于一般性的矩阵（一般的矩阵，行数不一定等于列数），有行满秩和列满秩两个概念。当然对于方阵，行数=列数，所以就不必分行满秩和列满秩，就是满秩了。
可逆矩阵只是针对方阵而言的，不是方阵的矩阵，不存在可逆或不可逆的概念。只有方阵才能说可逆方阵和不可逆方阵。
拓展资料
矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
参考资料：百度百科-可逆矩阵
另外还有 左逆和右逆的概念
即当A,B 分别为 m*s, s*m 的非零矩阵, 且 AB=Em 时,
称A右可逆, B为A的右逆
拓展资料：
矩阵A为n阶方阵，若存在n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位阵，则可以称A为可逆阵，B为A的逆矩阵。若方阵的逆阵存在，则可以称为可逆矩阵或非奇异矩阵，且其逆矩阵唯一。
矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。
将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考矩阵理论。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。
参考资料：矩阵 百度百科