lim（x→1）[（X的m次方-1）/（X的n次方-1）] mn为自然数 求详解

Question

如题所述

Answer 1

x→1：
lim
(x^m-1)
/
(x^n-1)
=lim
(x-1)(x^(m-1)+x^(m-2)+……+x^0)
/
(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+……+x^0)
=lim
(x^(m-1)+x^(m-2)+……+x^0)
/
(x^(n-1)+x^(n-2)+……+x^0)
=lim
(x^(m-1)+x^(m-2)+……+x^0)
/
lim
(x^(n-1)+x^(n-2)+……+x^0)
=(1+1+……+1)（m个1）
/
(1+1+……+1)（n个1）
=m/n
用到一个常用公式：
a^n-b^n=(a-b)*(a^(n-1)b^0+a^(n-2)b^1+……+a^0b^(n-1))
有不懂欢迎追问