求极限： lim(x→1)x的n次方-1/x的m次方-1 （m,n属于N）谢谢

如题所述

第1个回答 2013-12-26

1.N≠00/0洛必达=Mx^(M-1)/Nx^(N-1)=M*1/N*1=M/N或者因式分解x^M-1=(x-1)(x^(M-1)+...+1)x^N-1=(x-1)(x^(N-1)+...+1)一除=(x^(M-1)+...+1)/(x^(N-1)+...+1)代入x=1=(1+1+...+1)/(1+...+1)一共M个1相加除以N个1相加=M/N2.N=0a)M=0,则就是1b)M≠0，极限不存在若0不是自然数（各种教材版本说法不统一，则第2部分不需要讨论，直接=M/N）

第2个回答 2011-01-01

n/m

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求极限 当x→1时 lim[ (x^m-1)/(x^n-1)] (m,n 是自然数)答：【方法一：因式分解法】分子 = (x-1)[x^(m-1) + x^(m-2) + x^(m-3) + ... + 1]分母 = (x-1)[x^(n-1) + x^(n-2) + x^(n-3) + ... + 1](x^m - 1)/(x^n - 1)= [x^(m-1) + x^(m-2) + x^(m-3) + ... + 1]/[x^(n-1) + x^...

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lim(x的m次方-1)/(x的n次方-1),x趋向1,m和n为正整数,求极限!答：m/n 解析：//0/0型，使用洛必达法则 x→1时，lim[(x^m-1)/(x^n-1)]=lim[(x^m-1)'/(x^n-1)']=lim[mx^(m-1)]/[nx^(n-1)]=m/n

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