如何求函数y= Asin(ωx+φ)的单调性?

如题所述

一、键点法:

确定φ值时,由函数y=Asin(ωx+φ)+B最开始与x轴的交点的横坐标为(即令ωx+φ=0,)确定φ。将点的坐标代入解析式时,要注意选择的点属于“五点法”中的哪一个点,“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx+φ=0;

“最大值点”(即图象的“峰点”)时

“最小值点”(即图象的“谷点”)时

二、代入法:

把图像上的一个已知点代入(此时A,ω,B已知)或代入图像与直线y=B的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)。


扩展资料:

求三角函数y=Asin(ωx+φ)单调性的方法:

1、我们可以从复合函数的角度去理解函数y=Asin(ωx+φ)的单调性。复合函数的单调性由内层函数和外层函数共同决定的。

若在某一区间内内层函数和外层函数的单调性相同,则复合函数为增函数。若在某一区间内内层函数和外层函数的单调性相反,则复合函数为减函数。简言之,同增异减。

2、函数y=Asin(ωx+φ)的图象是由函数y=sinx经过伸缩平移变换得到的。函数y=Asin(ωx+φ)的单调性也是依据函数y=sinx求解。

函数y=Asin(ωx+φ)可以看成是由函数y=sint和函数t=ωx+φ复合而成的。函数t=ωx+φ是一次函数,它的单调性由ω的正负决定。

所以我们只要把(ωx+φ)看成一个整体代入y=sint的单调区间。

例如函数y=sint的单调增区间为[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ],则我们可以将t整体替换为ωx+φ,即-(π/2)+2kπ≤ωx+φ≤(π/2)+2kπ。

我们只需要解不等式-(π/2)+2kπ≤(ωx+φ)≤(π/2)+2kπ就可以得到函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间。

3、为了减少分析的难度,我们一般都利用诱导公式把函数y=Asin(ωx+φ)中的ω变为正数,这样我们就能保证一次函数t=ωx+φ在实数集上为增函数。

由复合函数的性质知道,我们要求函数y=Asin(ωx+φ)的单调增(减)区间则将(ωx+φ)整体带入函数y=sint的单调增(减)区间,再结合A的正负,最后解出x的范围。解出的x范围就是函数y=Asin(ωx+φ)的单调区间。

参考资料来源:百度百科——三角函数

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