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广义积分怎么判别他是收敛还是发散啊?∫[-1,1]1/sinx dx是发散的吗?麻烦个过程
如题所述
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推荐答案 推荐于2018-11-08
这个
广义积分
的奇点在0处,也就是说
∫(0,1]1/sinx dx的情况是怎么样的,通常就要看∫[e,1]1/sinx dx在e->0+的时候是不是极限存在。
我们知道在0+附近有sinx<x成立,所以∫[e,1]1/sinx dx>∫[e,1]1/x dx,但是我们知道∫(0,1]1/x dx是发散的,所以∫(0,1]1/sinx dx也是发散的。所以
∫[-1,1]1/sinx dx
是发散的。
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其他回答
第1个回答 2018-11-07
不用算,因为‘1/sinx’是奇函数,所以它在关于原点的对称区间上的积分值等于0.
不过此题有问题,原因是积分区间包含了无意义点0
第2个回答 2018-11-07
发散,首先你要从瑕点出分成两个广义积分,此题瑕点为0
第3个回答 2012-08-09
这个已经忘了,应该是考研吧,推荐本书是黄情怀的高等数学,应该是蓝色封面,确实不错
第4个回答 2018-11-07
广义积分怎么判别他是收敛还是发散啊?∫[-1,1]1/sinx dx是发散的吗?麻烦个过程 20
这个问题你怎么看?展开讲讲...
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相似回答
∫
(1/
sinx
)
dx是发散还是
零,区间为
[-1,1]
答:
发散,∞不是一个数,不能进行加减运算。。。即使看起来好像是抵消了,但你只能证明它是不存在的,或者说ln0,本身就是无意义发散的,
所以是发散的
证明
广义积分∫[1
到无穷
]sinx
/x^pdx,p<0
发散
请求指导~
答:
这里在p = 1邻近时才算是
广义积分
p > 1时收敛 0 < p ≤ 1时发散 p ≤ 0时为正常定
积分,是
一定
发散的
广义积分
0到正无穷:(
sinx
)/(x^2)。如何判断其
收敛
性?
答:
|
sin x
|≤1,而级数1/(x^2)收敛 由Abel判别法知收敛。
证明
广义积分∫[1
到无穷
]sinx
/x^pdx,p>0
收敛,
p取何值条件条件收敛,何值...
答:
由abel判别法可知当p>0时其收敛(x^p单调减小趋于零
,sinx的广义积分
有界)p>1时绝对收敛0<p<=1时条件收敛。p>1时由M判别法可知绝对收敛。p<=1时由比较判别法sinx/x^p<=sinx*sinx/x^p=(1-cos2x)/2x^p 可知其不绝对收敛故条件收敛 希望我的回答对您有帮助,望采纳 ...
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