一道高二数学高考题，有关数列的，答案是2 , n^2 希望各位高手解释一下第二问，x谢谢！

Question

使数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am<n成立，记这样的m的个数为（am）*,则得到一个新数列{（an）*}.例如数列{an}是1,2,3，···n,···，则数列{ (an)*}s是0,1,2，···，n-1,···.已知对任意的n∈N*,an=n^2,则（a5）*=_____
,( (an)*)=___________.
额，对不起，打错了，第二问是,( (an)*)*=___________.

Answer 1

记bn=(an)*
则b1=0， b2=b3=b4=1， b5=b6=……=b9=2， b10=b11=……=b16=3，……
也就是每个等式结束的那个b的下标都是n²的形式
(b1)*=1，(b2)*=4，(b3)*=9^，……，(bn)*=n²
即((a*))*=n²

Answer 2

这是个规律总结题，根据题意可知(an)*为{0，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，3，4.。。。。。。。}，而[(an)*]*即分别为上面0，1，2，3.。。。。。。的个数，设f(n)为n的个数，对于(an)*,根据规律可知，0是介于（0,1^2)的满足条件的数，1是介于（1^2,2^2)的满足条件的数，2是介于(2^2,3^2)的满足条件的数，.......,则f(n)=n^2-(n-1)^2=2n-1,所以[(an)*]*=2n-1

Answer 3

要明白这个问题首先要明白简单问题的由来. an=n^2时，小于1的项没有，所以(a1)*=0
小于2的项只有a1这一项，所以(a2)*=1，小于3的项只有a1这一项，所以(a3)*=1，小于3的项只有a1这一项，所以(a3)*=1，小于4的项只有a1这一项，所以(a4)*=1，小于5的项有a1a2这2项，所以(a5)*=2,所以（an)*数列为0，1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3。。。。（（a1)*)*=0（（a2)*)*=4 （（a3)*)*=9 （（a4)*)*=16 （（an)*)*=n^2追问

问一下，连续两个（（ ）*)*表示什么意思啊？

追答

an)*数列为0，1，1，1，1，2，2，2，2，3，3，3，3。。。。

（（ ）*)*表示这个新数列中小于1,2,3,4,.....的个数

追问

谢谢！