因为当x=-1,1能够使得被积函数的分母值为0,这是
广义积分。
故把区间分成-1到0和0到1。
当积分敬意为-1到0时,先计算
原函数:
由于x^3/(x^4-1)dx=1/[4(x^4-1)]d(x^4-1)=1/4*lnI(x^4-1)I+C;
利用牛顿
莱布尼兹公式,
当x-->-1+时,
积分值=1/4*lnI(0^4-1)-Ilim1/4*lnI(x^4-1)I=0-1/4limlnI(x^4-1)I=-1/4limlnI(x^4-1)I,
由于limlnI(x^4-1)I趋近于负
无穷大,
故-1/4limlnI(x^4-1)I趋近于正无穷大,其没有极限,是发散的。
这样不管另外一个如何,都能确定这个广义积分是发散的。
注意:算到最后一个+∞和-∞约掉得零了,二者均发散,不能随便抵消掉!
追问谢谢 好详细啊!!在瑕点处只要有一个是无穷大,不管另一个是什么,就可以说明该积分是发散的,是这样的吗?
追答对