对偶单纯形法是一种用于解决线性规划问题的优化算法。它基于对偶理论，通过建立原始问题和对偶问题之间的关系来寻找最优解。
其基本思想可以概括为以下几点：
1. 建立原始问题和对偶问题：对偶单纯形法首先将线性规划问题转化为标准型，然后构建对偶问题。原始问题和对偶问题之间存在着强烈的对称关系，通过求解对偶问题可以得到原始问题的最优解。
2. 初始可行解的选择：对偶单纯形法要求初始可行解满足一定的条件，一般通过人工构造或使用人工变量的方式来获得初始可行解。
3. 对偶单纯形表的构建：对偶单纯形法使用对偶单纯形表来描述原始问题和对偶问题之间的关系。表中的每一行代表一个约束条件，每一列代表一个变量，表中的元素则表示变量在约束条件中的系数。
4. 寻找可行解的优化路径：对偶单纯形法通过迭代计算，从初始可行解开始逐步优化，直到找到原始问题的最优解。在每一次迭代过程中，算法根据当前的对偶单纯形表，选择进入变量和离开变量，然后重新计算表格中的数值。
5. 判断终止条件：对偶单纯形法通过判断各种情况下的最优性和无界性，来确定算法是否应该终止。如果对偶问题达到最优解，那么原始问题也必然达到最优解。
总之，对偶单纯形法通过建立原始问题和对偶问题之间的关系，利用对偶性质来求解线性规划问题。其核心是通过迭代计算对偶单纯形表，不断优化可行解，直到找到最优解或确定问题无界。这种方法在实际应用中具有较高的效率和准确性。
其基本思想可以概括为以下几点：
1. 建立原始问题和对偶问题：对偶单纯形法首先将线性规划问题转化为标准型，然后构建对偶问题。原始问题和对偶问题之间存在着强烈的对称关系，通过求解对偶问题可以得到原始问题的最优解。
2. 初始可行解的选择：对偶单纯形法要求初始可行解满足一定的条件，一般通过人工构造或使用人工变量的方式来获得初始可行解。
3. 对偶单纯形表的构建：对偶单纯形法使用对偶单纯形表来描述原始问题和对偶问题之间的关系。表中的每一行代表一个约束条件，每一列代表一个变量，表中的元素则表示变量在约束条件中的系数。
4. 寻找可行解的优化路径：对偶单纯形法通过迭代计算，从初始可行解开始逐步优化，直到找到原始问题的最优解。在每一次迭代过程中，算法根据当前的对偶单纯形表，选择进入变量和离开变量，然后重新计算表格中的数值。
5. 判断终止条件：对偶单纯形法通过判断各种情况下的最优性和无界性，来确定算法是否应该终止。如果对偶问题达到最优解，那么原始问题也必然达到最优解。
总之，对偶单纯形法通过建立原始问题和对偶问题之间的关系，利用对偶性质来求解线性规划问题。其核心是通过迭代计算对偶单纯形表，不断优化可行解，直到找到最优解或确定问题无界。这种方法在实际应用中具有较高的效率和准确性。
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第1个回答 2023-07-01
始终保持对偶问题的解的可行性，并不断改善原问题解的可行性，直至满足原问题。
所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。只要保持检验数满足最优性条件前提下，一旦基解成为可行解时，对偶问题和原问题均可行，由强对偶性证明，二者均有最优解。
对偶单纯形法的优点：
1、不需要人工变量；
2、当变量多于约束时，用对偶单纯形法可减少迭代次数；
3、在灵敏度分析中，有时需要用对偶单纯形法处理简化。
扩展资料
为了用选代法求出线性规划的最优解，需要解决以下三个问题；
1、最优解判别准则，即迭代终止的判别标准；
2、换基运算，即从一个基可行解迭代出另一个基可行解的方法；
3、进基列的选择，即选择合适的列以进行换基运算，可以使目标函数值有较大下降。
参考资料来源：百度百科——单纯形法
参考资料来源：百度百科——对偶单纯形法
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