大约是5方面，我把过程也弄下来了，仔细看看，第5个比较重要，希望对你有帮助。
1．函数的单调性 (1)利用导数的符号判断函数的增减性
利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想．
一般地，在某个区间(a，b)内，如果f'(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f'(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减．
如果在某个区间内恒有f'(x)=0，则f(x)是常数函数．
注意：在某个区间内，f'(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，如f(x)=x3在R内是增函数，但x=0时f'(x)=0。也就是说，如果已知f(x)为增函数，解题时就必须写f'(x)≥0。
(2)求函数单调区间的步骤（1.定义最基础求法2.复合函数单调性)
①确定f(x)的定义域
②求导数
③由（或）解出相应的x的范围．当f'(x)>0时，f(x)在相应区间上是增函数；当f'(x)<0时，f(x)在相应区间上是减函数．
2．函数的极值 (1)函数的极值的判定
①如果在两侧符号相同，则不是f(x)的极值点
②如果在附近的左右侧符号不同，那么，是极大值或极小值。
3．求函数极值的步骤 ①确定函数的定义域
②求导数
③在定义域内求出所有的驻点与导数不存在的点，即求方程及的所有实根
④检查在驻点左右的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．
4．函数的最值 (1)如果f(x)在[a,b]上的最大值（或最小值）是在(a，b)内一点处取得的，显然这个最大值（或最小值）同时是个极大值（或极小值），它是f(x)在(a，b)内所有的极大值（或极小值）中最大的（或最小的），但是最值也可能在[a，b]的端点a或b处取得，极值与最值是两个不同的概念．
(2)求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤
①求f(x)在(a，b)内的极值
②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
5．生活中的优化问题 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题称为优化问题，优化问题也称为最值问题．解决这些问题具有非常现实的意义．这些问题通常可以转化为数学中的函数问题，进而转化为求函数的最大（小）值问题．
追问谢谢，可以麻烦你帮我再解释下最值极值么？（1 .它俩是数量的大小么关系？谁打谁小 2.他们关系是谁包含谁么？.还是没关系不包含）
追答所谓最值，数学上的定义为在一个区间内，在某一点的值，都不大于或者不小于其他所有点的值，就成为它为一个最小（大）值点。
所谓极值，数学上的定义为在一个区间内，在它这个点的左右侧分别大于或者小于这个点的值，那么这个点就是一个极点。
不难看出：最值只要是有一个区间，就一定有，但是极值，假如单调递增，单调递减就没有。但是，一个区间内只能有一个最大值或最小值，但可以有多个极值。
PS：有些人喜欢犯错误，觉得极点是导数为0的点，但是这种说法错误，比如y=x^3，x＝0，不是它的极点，你可以通过我给你的描述性的定义来确定这个关系